《空间向量及其坐标运算》学案

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约5180字。　　
　　《空间向量及其坐标运算》学案
　　●知识梳理
　　1.若 =xi+yj+zk，那么（x，y，z）叫做向量 的坐标，也叫点P的坐标.
　　2.设a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2，z2），
　　那么a±b=（x1±x2，y1±y2，z1±z2），
　　a•b=x1x2+y1y2+z1z2，
　　cos〈a，b〉= .
　　3.设M1（x1，y1，z1），M2（x2，y2，z2），
　　则|M1M2|= .
　　4.对非零向量a与b，有
　　a∥b  a=kb；a⊥b  a•b=0.
　　●点击双基
　　1.若a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果a与b为共线向量，则
　　A.x=1，y=1        B.x= ，y=－   C.x= ，y=－   D.x=－ ，y= 
　　解析：∵a=（2x，1，3）与b=（1，－2y，9）共线，故有 = = .
　　∴x= ，y=－ .应选C.
　　答案：C
　　2.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是
　　①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，－y，z）  ②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，－y，－z）  ③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，－y，z）  ④点P关于原点对称的点的坐标是P4（－x，－y，－z）
　　A.3         B.2         C.1         D.0
　　解析：P关于x轴的对称点为P1（x，－y，－z），关于yOz平面的对称点为P2（－x，y，z），关于y轴的对称点为P3（－x，y，－z）.故①②③错误.
　　答案：C
　　3.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是
　　A.1     B.      C.      D.  
　　解析：ka+b=k（1，1，0）＋（－1，0，2）=（k－1，k，2），2a－b=2（1，1，0）－
　　（－1，0，2）=（3，2，－2）.∵两向量垂直，∴3（k－1）＋2k－2×2=0.∴k= .
　　答案：D
　　4.已知空间三点A（1，1，1）、B（－1，0，4）、C（2，－2，3），则 与 的夹角θ的大小是_________.
　　解析： =（－2，－1，3）， =（－1，3，－2），
　　cos〈 ， 〉= 
　　= =－ ，∴θ=〈 ， 〉=120°.
　　答案：120°
　　5.已知点A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若 =2 ，则|  |的值是__________.
　　解析：设点P（x，y，z），则由 =2 ，得（x－1，y－2，z－1）=2（－1－x，3－y，4－z），即 则| |= =