《等比数列复习》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

　　约1420字。
　　等比数列复习
　　1、等比数列的定义
　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．
　　注意（1）、q是指从第2项起每一项与前一项的比，顺序不要错，即
　　（2）、由定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0.
　　（3）、公比q可为正数、负数，特别当q=1时，为常数列a1,a1,……； 
　　q=－1时，数列为a1,－a1,a1,－a1,…….
　　（4）、要证明一个数列是等比数列，必须对任意n∈N＋，
　　an＋1÷an=q，或an÷an－1=q（n≥2）都成立.
　　2、等比数列的通项公式
　　由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳出an=a1qn－1.此式对n=1也成立.
　　3、等比中项
　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．
　　4、等比数列的判定方法
　　（1）、an=an－1•q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0 {an}是等比数列.
　　（2）、an2=an－1•an＋1（n≥2, an－1,an,an＋1≠0） {an}是等比数列.
　　（3）、an=c•qn（c，q均是不为零的常数） {an}是等比数列.
　　5、等比数列的性质 
　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.
　　（1）、当q>1，a1>0或0<q<1，a1<0时，{an}是递增数列；当q>1，a1<0或0<q<1,a1>0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列