2008年浙江省中考数学几何解答题精选

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共27道小题，约6690字。　　
　　2008年浙江省中考数学几何解答题精选
　　1（08浙江杭州19题）19.（本小题满分6分）
　　在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程。
　　解：（08浙江杭州19题） (本题6分)
　　凸八边形的对角线条数应该是20.                                    --- 2分
　　思考一: 可以通过列表归纳分析得到:
　　多边形 4 5 6 7 8
　　对角线 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6
　　思考二: 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8-3)条对角线, 8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点, 所以有20条对角线.                   --- 4分
　　(如果直接利用公式:   得到20而没有思考过程, 全题只给3分)
　　2（08浙江杭州20题）20.（本小题满分8分）
　　如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，
　　使得 
　　（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）
　　解：（08浙江杭州20题） (本题8分)
　　作图如下,  即为所求作的 .
　　--- 图形正确4分, 
　　痕迹2分, 结论2分
　　3（08浙江杭州23题）23.（本小题满分10分）
　　如图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。
　　（1）证明：∠CAE=∠CBF；
　　（2）证明：AE=BF；
　　（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ΔABC和ΔABG的面积分别为SΔABC和SΔABG，如果存在点P，能使SΔABC=SΔABG，求∠C的取值范围。
　　解：（08浙江杭州23题）(本题10分)
　　(1) ∵△ 是等腰△， 是底边上的高线，∴ ，
　　又∵ , ∴△  ≌△ ，
　　∴ , 即 ;                      --- 3分
　　(2) ∵ ,  ， ,
　　∴△  ≌△ ，∴ ;                         --- 3分
　　(3) 由(2)知△ 是以 为底边的等腰△，∴  等价于 ，
　　1）当∠ 为直角或钝角时，在△ 中，不论点 在 何处，均有 ，所以结论不成立;
　　2）当∠ 为锐角时，    ∠ ，而 ，要使 ，只需使∠  =∠ ，此时，∠ 180°–2∠ ，
　　只须180°–2∠    ∠ ，解得 60° ∠   90°.   --- 4分
　　(也可在 中通过比较 和 的大小而得到结论)