《空间向量的坐标运算》教案

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约1490字。　　
　　《空间向量的坐标运算》教案
　　教学目的
　　⒈掌握空间右手直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体（正方体、长方体）的顶点坐标；
　　⒉掌握空间向量坐标运算规律；
　　3.会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；
　　教学重点：空间右手直角坐标系，向量的坐标运算.
　　教学难点：空间向量的坐标的确定及用向量计算或证明几何问题
　　授课类型：新授课 
　　课时安排：1课时 .
　　内容分析：
　　本节主要分下面几个问题：空间直角坐标的确定；空间直角坐标运算；平行于垂直问题。这一小节，我们在直角坐标系下，使向量运算完全坐标化 去掉基底，使空间一个向量对应一个三维数组，这样使向量运算更加方便。在上一小节已学习向量运算的基础上，把向量运算完全坐标化，对学生已不会感到抽象和困难。另外，引入了向量证明几何问题的方法，使立体几何的证明变得简单.
　　要求学生理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算，能简单应用向量方法证明几何问题.
　　教学过程：
　　一、复习引入： 
　　1.平面向量的坐标表示
　　分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底 任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得 
　　把 叫做向量 的（直角）坐标，记作 
　　其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标。
　　2.平面向量的坐标运算
　　若 ， ，
　　则  ，  ， ,  
　　若 ， ，则 
　　3. 
　　二、讲解新课：(此部分由学生自学，之后教师给与适当讲解)
　　1.空间直角坐标系：
　　（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 ，这个基底叫单位正交基底，用 表示；
　　（2）在空间选定一点 和一个单位正交基底 ，以点 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴： 轴、 轴、 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系 ，点 叫原点，向量  都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为 平面， 平面， 平面；
　　（3）作空间直角坐标系 时，一般使 （或 ）， ；
　　（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，如果中指指向 轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系 规定立几中建立的坐标系为右手直角