五年高考荟萃第三节不等式组与简单的线性规划试题

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　　约5030字。
　　第三节 不等式组与简单的线性规划第一部分  
　　五年高考荟萃
　　2009年高考题
　　一、选择题
　　1. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件     ，
　　若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，
　　则 的最小值为 (    ). 
　　A.         B.           C.           D. 4
　　答案   A
　　解析  不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）
　　过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,
　　目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,
　　即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而 = ,故选A.
　　【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求 的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.
　　2.（2009安徽卷理）若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值是 
　　A.        B.        C.       D.   
　　答案   B
　　解析  不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
　　由 得A（1，1），又B（0，4），C（0， ）
　　∴ △ABC= ，设 与 的
　　交点为D，则由 知 ，∴ 
　　∴ 选A。 
　　3.（2009安徽卷文）不等式组           所表示的平面区域的面积等于
　　A.    B.  C.      D. 
　　解析  由 可得 ，故 阴 = ，选C。
　　答案    C
　　4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是
　　A. 12万元           B. 20万元           C. 25万元          D. 27万元
　　答案    D
　　解析  设生产甲产品 吨，生产乙产品 吨，则有关系：
　　A原料     B原料
　　甲产品 吨      3       2 
　　乙产品 吨             3