2010届高三数学精品讲练：排列、组合、二项式定理和概率试题

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　　2010届高三数学精品讲练：排列、组合、二项式定理和概率
　　一、典型例题
　　例1、用n种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图），要求在①，②，③，④个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色。
　　（1） 若n=6，为甲着色时共有多少种不同方法？
　　（2） 若为乙着色时共有120种不同方法，求n。
　　解：完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数，再由乘法原理确定决的着色方法数。因此
　　（1）为①着色有6种方法，为②着色有5种方法，为③着色有4种方法，为④着色也只有4种方法。
　　∴ 共有着色方法6×5×4×4=480种
　　（2）与①的区别在于与④相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n(n-1)(n-2)(n-3)
　　由n(n-1)(n-2)(n-3)=120
　　∴ （n2-3n）(n2-3n+2)-120=0
　　即(n2-3n)2+2(n2-3n)-12×10=0
　　∴ n2-3n-10=0
　　∴ n=5
　　例2、计算下列各题：
　　（1） 
　　（2） 
　　（3） 
　　解：（1）原式= 
　　（2）原式= 
　　（3）原式= 
　　= 
　　例3、按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？
　　（1） 平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；
　　（2） 平均分成三份，每份2本；
　　（3） 甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；
　　（4） 分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
　　（5） 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本；