2010年北京市高三数学第二轮复习教案第26讲：平行与垂直的证明

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　　约1100字
　　第26讲 平行与垂直的证明
　　一、 高考要求
　　1．掌握直线与直线平行的判定定理与性质定理．
　　2．掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理；掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理；掌握三垂线定理及其逆定理．
　　3．掌握两个平面平行的判定定理与性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理与性质定理．
　　二、 两点解读
　　重点：直线与平面的位置关系尤其是线面垂直（直线与平面垂直是考试说明中唯一的C级要求）．
　　难点：平行与垂直关系的转化．
　　三、 课前训练
　　1．如图１，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有                       （ D  ）                                                 
　　（A） 1个　（B） 2个　（C） 3个　（D） 4个
　　2．在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是                     （  C  ）
　　（A）BC//平面PDF            （B）DF⊥平面PAE  
　　（C）平面PDF⊥平面ABC      （D）平面PAE⊥平面ABC
　　3．如图２，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//面MNP的图形的序号为①③（写出所有符合要求的图形序号）．
　　①               ②                     ③                 ④
　　四、 典型例题
　　例1关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
　　①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；　②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
　　③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；  ④若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m∥n；
　　其中真命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　D　）
　　（A）①②    （B）③④   （C）①④    （D）②③
　　例2如图，在三棱柱ABC—A¢B¢C¢中，点E、F、H、 K分别为AC¢、CB¢、A¢B、B¢C¢的中点，G为△ABC的重心．从K、H、G、B¢中取一点作为P， 使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为　　　　（ C  ）
　　（A）K （B）H （C）G       （D）B′
　　例3在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE=a或2a
　　例4在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别是CD、DA和对角线AC的中点，则平面BEF与平面BDG的位置关系是垂直
　　例5 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点 是PD的中点．
　　（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
　　（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．
　　证明：（1）由PA⊥平面ABCD可得PA^AC