2010年北京市高三数学第二轮复习教案第6讲：导数的概念与应用

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      约1090字
　　第6讲  导数的概念与应用
　　一、高考要求
　　①了解导数的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义，理解导函数的概念；
　　②熟记导数的基本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数；
　　③理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．
　　二、两点解读
　　重点:①利用导数求切线的斜率；②利用导数判断函数单调性或求单调区间；③利用导数求极值或最值；④利用导数求实际问题最优解．
　　难点：①理解导数值为零与极值点的关系；②导数的综合应用．
　　三、课前训练
　　1．若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图
　　象是                                                   （ A ）
　　（A）             （B）           （C）             （D）
　　2．函数 ，已知 在 时取得极值，则 =（ D ）
　　（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
　　3．若函数f（x）=ax3－x2+x－5在R上单调递增，则a的范围是 
　　4．与函数 的图象相切，切线斜率为1的切点是 
　　四、典型例题
　　例1 函数 在闭区间［-3，0］上的最大值、最小值分别是（   ）
　　（A）1，-1                   （B）1，-17
　　（C）3，-17                （D）9，-19
　　解：由 得 ，令 得 ，令 得 或 ，令 可得 ，考虑到 ，所以 的增区间是 ，减区间为 ，又 ， ， ，所以最大值、最小值分别为3，－17．故选C
　　例2 设函数 在定义域内可导， 的图象如右图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（　）
　　解：由 图象知，当 时， 为增，所以这时导数为正，可排除选项A、C；又当 时， 存在减区间，所以导数存在负值，于是可排除选项B，选D