2010年北京市高三数学第二轮复习教案第3讲：函数的概念与性质

　　约750字
　　第3讲  函数的概念与性质
　　一、高考要求
　　①了解映射的概念，理解函数的概念；
　　②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；
　　③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；
　　④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；
　　⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题．
　　二、两点解读
　　重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最值；③求函数表达式或函数值；④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题．
　　难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的分布．
　　三、课前训练
　　1．函数 的定义域是                      （ D  ）
　　（A）       （B）       （C）      （D） 
　　2．函数 的反函数为                        （ B ）
　　（A）           （B）   
　　（C）           （D） 
　　3．设 则         ． 
　　4．设 ，函数 是增函数，则不等式 的解集为 (2,3)     
　　四、典型例题
　　例1 设 ，则 的定义域为        （   ）
　　（A）  （B）  
　　（C）  （D） 
　　解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ，
　　∴在 中， ．
　　故选B
　　例2 已知 是 上的减函数，那么a的取值范围是                                                  （   ）
　　（A）      （B）       （C）       （D） 
　　解：∵ 是 上的减函数，当 时， ，∴ ；又当 时， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： ．∴综上， ，故选C
　　例3 函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，则           
　　解：∵函数 对于任意实数 满足条件 ，
　　∴ ，即 的周期为4，
　　∴ ，
　　∴  
　　例4 设 的反函数为 ,若 ×
　　，则    2   
　　解：