《第三章不等式》教案

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　　约12500字
　　3.1 不等关系与不等式
　　第一课时   3.1 不等关系与不等式（一） 
　　一、教学目标 
　　1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组. 
　　2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系； 
　　3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。 
　　二、教学重、难点 
　　重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 
　　难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 
　　三、教学过程 
　　（一）[创设问题情境] 
　　问题1：设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则d≤ 。 
　　问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 
　　分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为 万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式 ≥20 
　　问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 
　　分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.. 
　　根据题意，应有如下的不等关系： 
　　（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm； 
　　（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； 
　　（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。 
　　由以上不等关系，可得不等式组：  
　　[练习]：第74页，第1、2题。 
　　提问：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？ 
　　归纳：
　　文字语言与数学符号间的转换.
　　文字语言 数学符号 文字语言 数学符号
　　大于 > 至多 ≤
　　小于 < 至少 ≥
　　大于等于 ≥ 不少于 ≥
　　小于等于 ≤ 不多于 ≤
　　（二）典例分析
　　例1：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食 百克、米饭 百克，试写出 满足的条件．