2009届高考数学快速提升成绩题型训练三个二次问题（二次函数、不等式、方程）试题

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　　约2880字
      2009届高考数学快速提升成绩题型训练——三个二次问题（二次函数、不等式、方程）
　　1. 解关于 的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2)  ． 
　　
　　2  设集合A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且A B，试求k的取值范围．
　　
　　3．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．
　　
　　4．已知二次函数y＝x2＋px＋q，当y＜0时，有－ ＜x＜ ，解关于x的不等式qx2＋px＋1＞0．
　　
　　5．若不等式 的解集为 ，求实数p与q的值．
　　
　　6. 设 ，若 ， ， , 试证明：对于任意 ，有 .
　　7.（经典题型，非常值得训练） 设二次函数 ，方程 的两个根 满足 .  当 时，证明 .
　　8. 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
　　(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.
　　(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.
　　9. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
　　(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；
　　(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
　　10.已知实数t满足关系式  (a>0且a≠1)
　　(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；
　　(2)若x∈(0,2 时，y有最小值8，求a和x的值.