2010年复习必备中考专题——构建数学模型

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    约7650字。　　
　　2010年复习必备中考专题——构建数学模型 
　　“能够运用所学知识解决简单的实际问题”是九年义务教育数学教学大纲规定的初中数学教学目的之一。能够解决实际问题是学习数学知识、形成技能和发展能力的结果，也是对获得知识、技能和能力的检验。构建数学模型 解决实际问题基本程序如下：
　　解题步骤如下：
　　1、阅读、审题：
　　要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。
　　2、建模：
　　将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。
　　3、合理求解纯数学问题
　　4、解释并回答实际问题
　　中学阶段主要求解下面几类应用题，本文以2004年全国各地中考试题为例供同学们学习：
　　一、 数与式模型
　　例1、（台州）水是生命之源,水资源的不足严重制约我市的工业发展,解决缺水的根本在于节约用水,提高工业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措。据《台州日报》4月26日报导,目前,我市工业用水每天只能供应10万吨,重复利用率为45℅,先进地区为75℅,工业每万元产值平均用水25吨,而先进地区为10吨,可见我市节水空间还很大。
　　(1) 若我市工业用水重复利用率(为方便,假设工业用水只重复利用一次)由目前的45℅增加到60℅,那么每天还可以增加多少吨工业用水？
　　(2) 写出工业用水重复利用率由45℅增加到x℅（45＜x＜100）,每天所增加的工业用水y(万吨)与之间的函数关系式。
　　(3) 如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平,那么与现有水平比较,仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？
　　解：(1)100000×(1+60％)－100000×(1+45％)=100000×15％=15000(吨)
　　答：每天还可以增加15000吨工业用水  
　　(2) y=10(x％－45％)=0.1x－4.5（45＜x＜100）   
　　(3) (万元)
　　答：每天能增加11700万元工业产值。