《平行线分线段成比例》教案

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　　约1650字 平行线分线段成比例定理
　　教学目的：
　　1．使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；
　　2．使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；
　　3．通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。
　　教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。
　　教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。
　　教学用具：圆规、三角板、投影仪及投影胶片。
　　教学过程：
　　（一）旧知识的复习
　　利用投影仪提出下列各题使学生解答。
　　1．求出下列各式中的x：y。
　　（1）3x=5y； （2）x= ； （3）3：2= ： ； （4）3： =5： 。
　　2．已知 。    3．已知 。
　　其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行。
　　（二）新知识的教学
　　1．提出问题，使学生思考。
　　在已学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？
　　而后使学生试答，如果答出定理——过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF//BC，交AC于F点，则AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出 ，并指出此定理也可谓：如果E是△ABC的AB边上一点，且 ，EF//BC交AC于F点，那么 。
　　2．引导学生探索与讨论。
　　就着上述结论提出，在△ABC中，EF//BC这个条件不变，但 不等于 ，譬如 = 时， 应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”——配合着黑板上画出的相应图观察、明确。
　　而后使学生试证，如能证明，则让学生进行证明，并明确论证的理论根据，如果学生不会证明，那么以“可否类比着平行线等分线段定理的证法？”引导，而后指定学生进行证明。
　　继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即提出问题：
　　在梯形ABCD中，EF//BC的条件不变，但E不是AB的中点，仍如 = ，那么是否 也等于 ？
　　而后利用投影仪演示由三角形的一边“平移”后产生梯形的图（图3）。
　　就图3的“平移”演示，使学生在各自的已经画出的图上“发展”出梯形（包含EF的延长线），也得到 = = （补足图3中的比例式）。
　　3．引出平行线分线段成比例定理并作补步证明，
　　首先引导学生就图1、图2回忆：它们是哪个定量的特例？学生答出后，随即提出问题：对于图3的两种情况，是否也能有一个定量，使它们是这个定量的特例？而后延长图3中梯形的各线段，得出图4，并使观察、试述出：
　　三条平行线 在直线 、 上截出线段 、 、 、 ，如果 = ，那么 = ，即 = 。
　　继而使学生仿照前面的证明，证明这个情况。
　　进一步提出： = （m、n为自然数），那么怎样证明 = ？并使学生试证，并概括为：
　　三条平行线 在直线 、 上截出线段 、 、 、 ，那么 = 。
　　在此基础上，教师提出问题：由 = ，利用比例的性质还可得到哪些比例式？（ = ， = ，等）
　　引导学生回忆平行线等分线段定理所包含的各种情况，并类比着使学生说出定理所包含的各种情况，而后投影出，并指出分类的标准。